cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của AC lấy điểm D, trên tia đối AB lấy điểm E sao cho AD=AE. CM tứ giác BDE là hình thang cân

Bài làm

Cách 1: Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( 2 cạnh bên )

góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy ) = 180o−gócA2 (1)

=> 12góc ABC = 12 góc ACB

=> góc ABD = góc ACE

+) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có :

góc B1 = góc C1 ( chứng minh trên )

AB = AC ( chứng minh trên )

góc A chung

Do đó tam giác ADB = tam giác AEC ( g.c.g )

Suy ra DB = CE ( 2 cạnh tương ứng ) (3)

và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE là tam giác cân tại A

=> góc ADE = góc AED ( 2 góc ở đáy ) = 180o−gócA2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc ACB ( so le trong )

=> DE // BC

=> Tứ giác DEBC là hình thang (4)

Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DEBC là hình thang cân

Cách 2: Vì Xét tứ giác DECB có:

AE = AB

DC = AC

=> A là trung điểm của hai đường chéo trong hình tứ giác đó.

=> Tứ giác DECB là hình bình hành

=> DB = EC

=> Hình bình hành DECB cũng là hình thang cân.

# Học tốt #