Cho tam giác abc cân tại a có m là trung điểm bc. Kẻ mx song song vs ac cắt ab tại e, kẻ my song song ab cắt ac tại f. Chứng minh: A. e, f là trung điểm của ab , ac B. ef = 1/2 bc C. me= mf ; ae = af

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Vì \(ME//AC\) và \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow E\) là trung điểm của \(AB\).

Vì \(MF//AC\) và \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow F\) là trung điểm của \(AC\).

b) Do \(E,F\) là trung điểm của \(AB,AC\) nên \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Do đó \(EF = \frac{1}{2}BC\).

c) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AM\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác.

Suy ra \(AM \bot BC\) hay tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\).

\( \Rightarrow ME = \frac{1}{2}AB\) (tính chất tam giác vuông)

Lại có, tam giác \(AMC\) vuông tại \(M\) nên \(MF = \frac{1}{2}AC\)(tính chất)

Mà \(AB = AC\) nên \(ME = MF\).

Mà \(AE = \frac{1}{2}AB,AF = \frac{1}{2}AC\) và \(AB = AC\) nên \(AE = AF\) .