cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc BAC =120 độ. Điểm M thuộc cạnh Asao cho AM=1/3AB và N là trung điểm AC ,tính tích vô hướng vectoBN*vectoCM

Đáp án:

 -51

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AN}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {CM}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM}  = \left( { - \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( { - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} } \right)\\
 = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - \frac{1}{2}A{C^2} - \frac{1}{3}A{B^2} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\
 =  - \frac{1}{2}A{C^2} - \frac{1}{3}A{B^2} + \frac{7}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
 =  - \frac{1}{2}{.6^2} - \frac{1}{3}{.6^2} + \frac{7}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  =  - 30 + \frac{7}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \widehat A = 6.6.\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - 18\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CM}  =  - 30 + \frac{7}{6}.\left( { - 18} \right) =  - 51
\end{array}$