Cho tam giác ABC cân tại A , các đường phân giác BD , CE ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Chứng minh rằng BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên . ( Làm 2 cách )

Cách 1: Ta có: $ED//BC(ΔABC,ΔAED)$ cân tại `A` 

Và: Góc `B=C`

`=>EDCB` là hình thang cân.

`=>` Góc `BDE=DBC` (so le trong).

Lại có: Góc `DBC=DBE ( g t )`

`=>` Góc `EDB=BDE`

`=>` Tam giác `EDB` cân tại `E`

`=>ED=EB=DC`

`=>Đpcm`

Cách 2:

`BD∩CE={G}`

`Ta có: `BD` và `CE` là đường phân giác nên:

`=>CG=2/3CE` (Vì đây là tam giác cân nên đường phân giác có những tính chất của đường trung tuyến).

`=>BG=2/3BD`

`=>(EG)/(GC)=(DG)/(BD)=1/2`

`=>ED////BC`

Dễ chứng minh được:  `ED////CB(EDCB)` là hình thang.

`=>D1=B1`

Lại có: `B1=B2`

`=>D1=B2`

Ta chứng minh được: Tam giác `EDC` cân tại `D`

`=>ED=DC`

`=>BEDC` là hình thang có đáy nhỏ =cạnh đáy.