Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH. Phân giác góc B cắt AH tại I. Biết $\frac{AI}{AH}$ = $\frac{5}{9}$. Tính AB.

Vì `\mathbb{ΔABC}` cân tại `\mathbb{A}`

Nên đường cao `\mathbb{AH}` cũng là đường trung tuyến của `\mathbb{ΔABC}`

Hay `\mathbb{BH} = \mathbb{HC} = \mathbb{BC}/2 = 12/2 = 6` `(\text{cm})`

Ta có: `\hat{\mathbb{ABI}} = \hat{\mathbb{IBH}}` `(\mathbb{BI}` là tia phân giác của `\hat{\mathbb{B}})`

`=> \mathbb{AB}/\mathbb{BH} = \mathbb{AI}/\mathbb{IH}` (tính chất đường phân giác)

Do đó: `\mathbb{AB}/\mathbb{BH + AB} = \mathbb{AI}/\mathbb{IH + AI}`

`<=> \mathbb{AB}/\mathbb{BH + AB} = \mathbb{AI}/\mathbb{AH}`

`<=> \mathbb{AB}/\mathbb{6 + AB} = 5/9`

`<=> \mathbb{AB}/6 = 5/(9 - 5)`

`<=> \mathbb{AB} = 6. 5/4 = 15/2 = 7,5` `(\text{cm})`

Vậy `\mathbb{AB}` có độ dài là `7,5` `\text{cm}`