Cho tam giác ABC cân ở A, phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB theo thứ tự ở D và E. a)Chứng minh BC // DE. b)Biết DE = 10cm; BC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB. NHANH GIÚP MK VỚI

`a)`

Xét `ΔACE`  và `ΔABD` có:

\(\begin{cases} \widehat{EAD} \text{ Chung}\\ \text{AB=AC}\\ \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\text{ ( Góc phân giác của 2 góc đáy Δ cân)} \end{cases}\)`->``ΔACE=ΔABD`    `(g-c-g)`

`-> AE=AD`   ( Cạnh tương ứng)

`*`

`ΔABC` có:   `(AE)/(AB)=(AD)/(AC)`     `->   ED////BC`  ( Định lý $Talet$ đảo)

`b)`

Ta có:   `DE////BC`    `->`$\widehat{EDB}=\widehat{EBC}$   ( Góc so le trong)

Lại có: `DB` là phân giác: $\widehat{EBD}=\widehat{DBC}$    

`=>`$\widehat{EBD}=\widehat{EDB}$

`-> ΔBED` cân tại `E`       `->   BE=ED(=10)`    ( Hai cạnh bên của `Δ` cân)

`*`

`ED////BC`   `->  (AE)/(AB)=(ED)/(BC)``↔(AB-BE)/(AB)=(ED)/(BC)`

                     `↔(AB-10)/(AB)=(10)/(16)`      `->AB=(80)/3`