cho tam giác ABC , các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . Gọi I ,K theo thứ tự là trung điểm của GB,GC.Chứng minh DE song song với IK và DE=IK bạn nào bik xin giúp em vs ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

các bước giải:

Ta có: G là giao điểm các trung tuyến BD và CE

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒{BG=2DG(1)CG=2EG(2)

Ta có: I là trung điểm BG ⇒ BG = 2IG (3)

K là trung điểm CG ⇒ CG = 2KG (4)

Từ (1) và (3) ⇒ DG = IG

Từ (2) và (4) ⇒ EG = KG

Xét ΔDEG,ΔIKG có:

DG = IG (cmt)

DGEˆ=IGKˆ (đối đỉnh)

EG = KG (cmt)

⇒ΔDEG=ΔIKG(c−g−c)

⇒DE=IK(cạnh tương ứng);DEGˆ=IKGˆ(góc tương ứng)

mà DEGˆ và IKGˆ nằm ở vị trí so le trong

⇒ DE // IK