Cho tam giác ABC, biết AB=6cm,AC=4cm, góc C bằng 60 độ. Tính độ dài đường cao xuất phát từ điểm B của tam giác ABC

Đáp án: ${h_B} = 3\sqrt 2  + \sqrt 3 $

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Trong\,\Delta ABC\\
A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat C\\
 \Leftrightarrow {6^2} = {4^2} + B{C^2} - 2.4.BC.\cos {60^0}\\
 \Leftrightarrow B{C^2} - 4BC - 20 = 0\\
 \Leftrightarrow BC = 2 + 2\sqrt 6 \left( {Do:BC > 0} \right)\\
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AC.BC.\sin \widehat C = \dfrac{1}{2}.{h_B}.AC\\
 \Leftrightarrow {h_B} = BC.\sin {60^0}\\
 = \left( {2 + 2\sqrt 6 } \right).\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
 = 3\sqrt 2  + \sqrt 3 \\
Vậy\,{h_B} = 3\sqrt 2  + \sqrt 3 
\end{array}$