Cho tam giác ABC a) Tìm điểm I sao cho IA+3IB=0 b) Xác định điểm K sao cho KA+3KB-2KC=0

a)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA}  + 3\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  + 3\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {IA}  =  - 3\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} \end{array}\)

\( \Rightarrow \) điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AI}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} \)

b) Gọi M là trung điểm AB. Khi đó:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {KA}  + 3\overrightarrow {KB}  - 2\overrightarrow {KC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {KA}  + \overrightarrow {KB}  + 2\left( {\overrightarrow {KB}  - \overrightarrow {KC} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {KM}  + 2\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {KM}  =  - \overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MK}  = \overrightarrow {CB} \end{array}\)