Cho tam giác `ABC`, `A (4; 1); B(1;7); C(-1;0)` Viết phương trình đường thẳng `d` qua `C` và chia tam giác `ABC` thành `2` phần, phần chứa điểm `A` có diện tích gấp `2` làn phần chứa điểm `B`

Đáp án:

$5x-3y+5=0.$

Giải thích các bước giải:

Gọi giao của $(d)$ và $ AB$ là $M(a;b)$

Ta có $S_{CAM}=2S_{BAM}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}h.AM=\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}h.BM$ ($h$ là độ dài đường cao hạ từ $C$)

$\Leftrightarrow AM=2BM\\ \Leftrightarrow AM=\dfrac{2}{3}AB\\ \overrightarrow{AM}=(a-4;b-1); \overrightarrow{AB}=(-3;6); $

$\overrightarrow{AM}; \overrightarrow{AB}$ cùng hướng

$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a-4=\dfrac{2}{3}.(-3) \\ b-1 =\dfrac{2}{3}.6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a-4=-2 \\ b-1 =4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=2 \\ b=5\end{array} \right.\\ \Rightarrow M(2;5)\\ (d): y=ax+b; C (-1;0) \in (d); M(2;5) \in (d)\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} -a+b=0 \\ 2a+b=5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{5}{3} \\ b=\dfrac{5}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow (d): y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow 5x-3y+5=0.$