Cho tam giá ABC cân tại A. Gọi O là trung điểm của BC. D là hình chiếu của O lên AC. M là trung điểm của OD. Chứng minh AM vuông góc với BD (Theo phương pháp tọa độ hóa ở lớp 10)

Giải thích các bước giải:

Phương pháp tọa độ hóa như sau:

Tam giác ABC cân tại A nên AO ⊥ BC

Chọn O là gốc tọa độ, A nằm trên trục Oy thì B, C nằm trên trục Ox và nhận O là trung điểm BC

Không mất tính tổng quát, ta giả sử  \(A\left( {0;2} \right);\,\,B\left( { - 3;0} \right);\,\,C\left( {3;0} \right)\)

Phương trình đường thẳng AC đi qua A và C là \(y =  - \frac{2}{3}x + 2\)

Phương trình đường thẳng OD đi qua O và vuông góc với AC là \(y = \frac{3}{2}x\)

D là giao điểm của AC và OD nên \(D\left( {\frac{{12}}{{13}};\frac{{18}}{{13}}} \right)\)

M là trung điểm OD nên \(M\left( {\frac{6}{{13}};\frac{9}{{13}}} \right)\)

Phương trình đường thẳng AM đi qua A và M là \(y = \frac{{ - 17}}{6}x + 2\)

Phương trình đường thẳng BD đi qua B và D là:\(y = \frac{6}{{17}}x + \frac{{18}}{{17}}\)

Ta có:

\(\left( { - \frac{{17}}{6}} \right).\frac{6}{{17}} =  - 1 \Rightarrow AM \bot BD\)