cho ta giác ABC vuông tại A .BC=a căn3 . vt AM nhân vtBC =a^2/2 .tính hai cạnh AB,AC

Đáp án:

 AB = a; AC = a$\sqrt[]{2}$ 

Giải thích các bước giải:

AM là trung tuyến của ΔABC vuông tại A ⇒ AM = MB = MC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{a\sqrt[]{3}}{2}$

$\overrightarrow{AM}$.$\overrightarrow{BC}$ =  $\frac{a^{2}}{2}$ 

⇔ AM.BC.cos$\widehat{AMB}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ 

⇔ $\frac{a\sqrt[]{3}}{2}$.a$\sqrt[]{3}$.cos$\widehat{AMB}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ 

⇔ cos$\widehat{AMB}$ = $\frac{1}{3}$ 

⇒ cos$2.\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{3}$ 

⇒ cos$\widehat{ACB}$ = $\frac{\sqrt[]{6}}{3}$ 

⇒ AC = BC.cos$\widehat{ACB}$ = BC.$\frac{\sqrt[]{6}}{3}$  = a$\sqrt[]{2}$ 

⇒ AB = $\sqrt[]{BC^{2}-AC^{2}}$ = a