Cho `S=4^1+4^2+...+4^96`.CMR:S chia hết cho `6`

2 câu trả lời

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có S=4+4²+...+$4^{96}$ 

⇒S=(4+4²+4³)+....+($4^{94}$+$4^{95}$+$4^{96}$)

⇒S=4.(1+4+4²)+...+$4^{94}$(1+4+4²)

⇒S=4.21+...+$4^{94}$.21

⇒S=2.2.3.7+...+$4^{93}$.2.2.3.7

⇒S=14.6+...+$4^{93}$.14.6$\vdots$6 (vì đều nhân với 6 nên chia hết cho 6)

⇒S=4+4²+...+$4^{96}$$\vdots$6

` Hiển `

$\text{Số số hạng của dãy số là : (96-1):1+1=96(số)}$

` => ` $\text{Số cặp lặp được là}$ 

$\text{96:3=32(cặp)(Mỗi cặp gồm 3 số)}$

` S = ( 4 + 4^2 + 4^3 ) + ... + ( 4^{94} + 4^{95} + 4^{96} ) `

` => S=84+...+4{93}.(4+4^2+4^3) `

` => S=84+...+4^{93}.84=(1+...+4^{93}).84 `

` 84 ⋮ 6 ⇒ (1+...+4^{93}).84  ⋮ 6 ⇒ S  ⋮ 6 `