Cho pt y=x2-4x+3 Biện luận số nghiệm của pt |x2-4x+3|=m

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ là hàm số bậc hai có hoành độ đỉnh $x = 2$ và đồ thị dưới đây. Từ đó, ta dựng đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|$ bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua Ox ta được: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng $y = m$ với đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|$. Quan sát đồ thị ta thấy: +) Nếu $m = 0$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. +) Nếu $0 < m < 1$ thì phương trình có $4$ nghiệm phân biệt. +) Nếu $m = 1$ thì phương trình có $3$ nghiệm phân biệt. +) Nếu $m > 1$ thì phương trình có $2$ nghiệm phân biệt. Vậy: +) $\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m > 1\end{array} \right.$ thì phương trình có $2$ nghiệm phân biệt. +) $0 < m < 1$ thì phương trình có $4$ nghiệm phân biệt. +) $m > 1$ thì phương trình có $2$ nghiệm phân biệt.