Cho pt y=x2-4x+3 Biện luận số nghiệm của pt |x2-4x+3|=m

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) là hàm số bậc hai có hoành độ đỉnh \(x = 2\) và đồ thị dưới đây. Từ đó, ta dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\) bằng cách giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua Ox ta được: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) với đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\). Quan sát đồ thị ta thấy: +) Nếu \(m = 0\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. +) Nếu \(0 < m < 1\) thì phương trình có \(4\) nghiệm phân biệt. +) Nếu \(m = 1\) thì phương trình có \(3\) nghiệm phân biệt. +) Nếu \(m > 1\) thì phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt. Vậy: +) \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m > 1\end{array} \right.\) thì phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt. +) \(0 < m < 1\) thì phương trình có \(4\) nghiệm phân biệt. +) \(m > 1\) thì phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt.