cho pt: x^2-(m^2-3m)x+m^3=0 a) tìm m để pt có 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm kia b) tìm m để pt có 1 nghiệm = 1. tìm nghiệm còn lại

Đáp án:

a) \(m=1\)

b) Xem lại đề bài.

Giải thích các bước giải:

\({x^2} - \left( {{m^2} - 3m} \right)x + {m^3} = 0\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {{m^2} - 3m} \right)^2} - 4{m^3}\\\Delta  = {m^4} - 6{m^3} + 9{m^2} - 4{m^3}\\\Delta  = {m^4} - 10{m^3} + 9{m^2}\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 10{m^3} + 9{m^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {m^2}\left( {{m^2} - 10m + 9} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 9\\m \le 1\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\).

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = {m^2} - 3m\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giả sử \({x_1} = x_2^2\), thay vào (2) ta có:

\(x_2^3 = {m^3} \Leftrightarrow {x_2} = m \Leftrightarrow {x_1} = {m^2}\)

Thay vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{m^2} + m = {m^2} - 3m\\ \Leftrightarrow 4m = 0 \Leftrightarrow m = 0\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 0\).

b) Thay \(x = 1\) vào phương trình ta có:

\(1 - {m^2} + 3m + {m^3} = 0 \Leftrightarrow \) m lẻ quá. Bạn xem lại đề bài nhé!