Cho pt (x^2) -2(m+1)x+2m= 0 (m là tham số ) 1) Giải phương trình với m = 1 2)Tìm m đẻ pt có hai nghiệm x[1 ],x[2 ]thỏa mãn √(x[1 ]) +√(x[2]) = √(2)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`x^2-2(m+1)x+2m=0`

`a.`

Với `m=1` phương trình trở thành:

  `x^2-4x+2=0`

`Delta'=2^2-2=2>0`

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

`x_1=2+sqrt2,x_2=2-sqrt2`

`b.`

Theo Viét ta có: `{(x_1+x_2=2(m+1)),(x_1x_2=2m):}`

Điều kiện hai nghiệm `x_1,x_2>=0` là:

`<=>{(Delta'>=0),(x_1+x_2>=0),(x_1x_2>=0):}<=>{((m+1)^2-2m=m^2+1>=0AAm),(2(m+1)>=0),(2m>=0):}`

`<=>{(m>=-1),(m>=0):}<=>m>=0`

Theo đề bài:

`sqrt(x_1)+sqrt(x_2)=sqrt2`

`<=>``(sqrt(x_1)+sqrt(x_2))^2=2`

`<=>x_1+x_2+2sqrt(x_1x_2)=2`

`<=>2(m+1)+2sqrt(2m)=2`

`<=>2m+2sqrt(2m)=0`

`<=>2sqrtm(sqrtm+sqrt2)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{m}=0\\\sqrt m=-\sqrt2 (VN)\end{array} \right.\)

`<=>m=0` `(TM)`