Cho phương trình:9x^ +2(m^-1)x+1=0 a/định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x1+x2=-4 b/chứng tỏ rằng với m>2 phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

Đáp án:

a) \(m=18\)

Giải thích các bước giải:

\(9{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 1 = 0\)

a) \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 9\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 > 3\\m - 1 <  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m <  - 2\end{array} \right.\)

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{9}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{1}{9}\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có \({x_1} + {x_2} =  - 4\)

\( \Leftrightarrow  - \dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{9} =  - 4 \Leftrightarrow m - 1 = 18 \Leftrightarrow m = 19\) (tm)

Vậy \(m = 19\).

b) Với \(m > 2\) ta có \(m - 1 > 0 \Rightarrow \dfrac{{ - 2\left( {m - 1} \right)}}{9} < 0\)

\( \Rightarrow S < 0\), mà \(P = \dfrac{1}{9} > 0\,\,\forall m\).

Vậy khi \(m > 2\) phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt.