Cho phương trình x² - (2m - 1)x + m² - m - 1 = 0 (m là tham số). Gọi S là tập hợp chứa các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$ = 7. Tổng các phần tử trong tập hợp S bằng A. -1 B. -3 C. 3 D. 1

Đáp án:

Chọn $D. 1$

Giải thích các bước giải:

$x^2-(2m-1)x+m^2-m-1=0$

Ta có:

$\Delta=[-(2m-1)]^2-4.1.(m^2-m-1)=4m^2-4m+1-4m^2+4m+4=5>0$

$\to$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet:

$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m-1\end{cases}$

Theo đề bài:

$x_1^2+x_2^2=7\\⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7\\⇔(2m-1)^2-2(m^2-m-1)=7\\⇔4m^2-4m+1-2m^2+2m+2=7\\⇔2m^2-2m-4=0\\⇔m^2-m-2=0\\⇔(m+1)(m-2)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}m=-1\\m=2\end{array}\right.$

$\to S=\{-1;2\}$

Tổng các phần tử của tập S: $-1+2=1$

$\to D$