cho phương trình x^4-2mx^2+m^2-4=0 Tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt Helppp meeee

Đáp án:

\(m > 2\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
Đặt:{x^2} = t\\
Pt \to {t^2} - 2mt + {m^2} - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - {m^2} + 4 > 0\\
2m > 0\\
{m^2} - 4 > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
4 > 0\left( {ld} \right)\\
m > 0\\
\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m <  - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \to m > 2
\end{array}\)