cho phương trình x^2-8x+3m-1=0 có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào ?

Giải thích các bước giải:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ'>0

\[\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {4^2} - \left( {3m - 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 17 - 3m > 0\\
 \Leftrightarrow m < \frac{{17}}{3}
\end{array}\]

Gọi 2 nghiệm của phương trình là \({x_1};{x_2}\)

Giả sử :\({x_1} = 3{x_2}\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 8\\
{x_1}.{x_2} = 3m - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 6\\
{x_2} = 2\\
{x_1}.{x_2} = 3m - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{{13}}{3}\left( {t/m} \right)\]

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ'>0

⇔42−(3m−1)>0⇔17−3m>0⇔m<173⇔42−(3m−1)>0⇔17−3m>0⇔m<173

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1;x2x1;x2

Giả sử :x1=3x2x1=3x2

Áp dụng định lí Vi-et ta có:

{x1+x2=8x1.x2=3m−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=6x2=2x1.x2=3m−1⇔m=133(t/m)