cho phương trình x^2-4x=2/x-2/-m-5 với m là tham số. Tìm m đê phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Đáp án:

\( - 1 < m < 0\).

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 2\left| {x - 2} \right| - m - 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} - 2\left| {x - 2} \right| + m + 1 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = \left| {x - 2} \right|\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} - 2t + m + 1 = 0\) (1)

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m - 1 > 0\\2 > 0\,\,\left( {luon\,\,dun} \right)\\m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 0\).

Vậy \( - 1 < m < 0\).