Cho phương trình mx2 - 2mx +m+ 1=0. Tìm m để 1. Có nghiệm 2. Có 2 nghiệm phân biệt 3. Có 2 nghiệm trái dấu

Đáp án:

Giải thích các bước giải:mk chỉ viết công thức tổng quát thôi bạn tự giải chi tiết ra nhé

Giải thích các bước giải:

Phương trình:  \[m{x^2} - 2mx + m + 1 = 0\]

a,

Nếu \(m = 0\) thì phương trình trên trở thành:  \(1 = 0\) nên phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu \(m \ne 0\) thì phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

\[ Δ'\ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - m\left( {m + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow  - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0\]

Suy ra \(m < 0\) thì phương trình đã cho có nghiệm

b,

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\[\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
Δ' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\]

c,

Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:

\[\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m + 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - 1\]