Cho phương trình: mx^2 + (m-2)x - 2 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn x1 < x2 =< -1

Đáp án: $\forall m \ne 0;m \ne 2\,$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
pt\,co\,2\,nghiem\,phan\,biet\,{x_1},{x_2}\\
 \Leftrightarrow m \ne 0;\Delta  > 0\\
 \Rightarrow m \ne 0;{\left( {m - 2} \right)^2} - 4.m.\left( { - 2} \right) > 0\\
 \Rightarrow m \ne 0;{m^2} - 4m + 4 + 8m > 0\\
 \Rightarrow m \ne 0;{m^2} + 4m + 4 > 0\\
 \Rightarrow m \ne 0;{\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\
 \Rightarrow m \ne  - 2;m \ne 0\\
 + ){x_1} < {x_2} \le  - 1\\
 \Rightarrow \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) \ge 0\\
 \Rightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 \ge 0\\
 \Rightarrow \frac{{ - 2}}{m} + \frac{{ - (m - 2)}}{m} + 1 \ge 0\\
 \Rightarrow \frac{{ - m}}{m} + 1 \ge 0 \Rightarrow 0 \ge 0\,\left( {luon\,dung} \right)\\
Vay\forall m \ne 0;m \ne 2\,thi\,tmyc
\end{array}$