Cho phương trình bậc hai x^2+2(m-1)x-(m+1)=0. Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm lớn hơn 2.

Cho phương trình bậc hai x^2+2(m-1)x-(m+1)=0. Tìm giá trị m để phương trình có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Giúp mình gấp với ạ!!! 21h30 mình phải nộp rồi!!!!

Đáp án:a,không có giá trị nào của m

b,m<2

 a, pt:x^2+2(m-1)x-(m+1)=0

Δ'=$(m-1)^{2}$+m+1= $m^{2}$-m+2>0(với mọi m)=>phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2

vi ét =>$\left \{ {{x1+x2=2-2m} \atop {x1x2=-(m+1)}} \right.$ 

giả sử x1<x2 theo đề ra ta có:

2<x1<x2

<=>(x1-2)(x2-2)>0và x1+x2-4 >0

với (x1-2)(x2-2)>0

<=>x1x2-2(x1+x2)+4=-(m+1)-2(2-2m)+4>0<=>m>$\frac{1}{3}$ (1)

với x1+x2-4>0<=>2-2m-4>0<=>m<-1(2)

kết hợp(1) và(2)=>không có gtri nào thỏa mãn

b,x^2+2(m-1)x-(m+1)=0

giống ý a,, ta thấy Δ'>0(luôn đúng với mọi m)

vi ét tương tự giống ý a

theo bài ra ta có: x1<1<x2

<=>(x-1)(x2-1)<0<=>x1x2-(x1+x2)+1<0

<=>-(m+1)-(2-2m)+1<0<=>m<2