Cho phương trình 9x^2+ 2(m^2-1)x+1=0 a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt B. Tính tổng tích hai nghiệm ( nếu có)

a.

PT có 2 nghiệm phân biệt `⇔ Δ'>0`

`⇔ (m^2-1)^2 - 9.1 >0`

`⇔ (m^2-1)^2 - 3^2 >0`

`⇔ (m^2+2)(m^2-4)>0`

`⇔ m^2 -4 > 0`

`⇔ m>2 hoặc m<-2`

b.

Viet: `x_1  +x_2 = (-2(m^2-1))/9`

        `x_1x_2 = 1/9`

Giải thích các bước giải:

 a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
 \Rightarrow {\left( {{m^2} - 1} \right)^2} - 9 > 0\\
 \Rightarrow {\left( {{m^2} - 1} \right)^2} > 9\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} - 1 > 3\\
{m^2} - 1 <  - 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{m^2} > 4\\
{m^2} <  - 2\left( {loại} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m <  - 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy m>2 hoặc m<-2 thì pt có 2 nghiệm phân biệt

b)

Theo Viet ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 2\left( {{m^2} - 1} \right)}}{9} = \frac{{2\left( {1 - {m^2}} \right)}}{9}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{9}
\end{array} \right.$