Cho P y=x^2-3mx+5 a, tìm tham số m để đường thẳng d y=-x-2 cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A B sao cho OA vuông góc với OB tính diện tích tam giác OAB

Giải thích các bước giải:

Tọa độ của A,B là nghiệm của phương trình :
$x^2-3mx+5=-x-2\to x^2-x(3m-1)+7=0$ 

$\to \Delta =(3m-1)^2-4.7=(3m-1)^2-28>0\to m<\dfrac{-2\sqrt 7+1}{3}$ hoặc $m>\dfrac{2\sqrt 7+1}{3}$

Để $OA\perp OB $

$\to x_ax_b+y_ay_b=0$

$\to x_ax_b+(-x_a-2)(-x_b-2)=x_ax_b+(x_a+2)(x_b+2)=2x_ax_b+2(x_a+x_b)+4=0$

$\to 2.7+2.(3m-1)+4=0\to 6m+16=0\to m=\dfrac{-8}{3}$

$\to y=x^2+8x+5\to x^2+2x+2=-6x-3$

$\to S_{OAB}=\dfrac 12 OA.OB=\dfrac 12\sqrt{x_a^2+y_a^2}.\sqrt{x_b^2+y_b^2}$

$\to S_{OAB}=\dfrac 12\sqrt{(x_a^2+(-x_a-2)^2)(x_b^2+(-x_b-2)^2)}$

$\to S_{OAB}=\dfrac 12\sqrt{(2x_a^2+4x_a+4)(2x_b^2+4x_b+4)}$

$\to S_{OAB}=\sqrt{(x_a^2+2x_a+2)(x_b^2+2x_b+2)}$

$\to S_{OAB}=\sqrt{(-6x_a-3)(-6x_b-3)}$

$\to S_{OAB}=3\sqrt{(2x_a+1)(2x_b+1)}$

$\to S_{OAB}=3\sqrt{4x_ax_b+2(x_ax_b)+1}$

$\to S_{OAB}=3\sqrt{4.5+2.(-8)+1}=3\sqrt{5}$