Cho p y=-3x*2+2x+1 dùng đồ thị p biện luận theo m số nghiệm pt -3x*2+2x=m

Đáp án:

+) \(m > \frac{1}{3}\) phương trình vô nghiệm.

+) \(m = \frac{1}{3}\) phương trình có nghiệm kép.

+) \(m < \frac{1}{3}\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Giải thích các bước giải:

\( - 3{x^2} + 2x = m \Leftrightarrow - 3{x^2} + 2x + 1 = m + 1\)

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đường thẳng \(d:y = m + 1\) với đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + 2x + 1\left( P \right)\).

Đường thẳng \(d:y = m + 1\) là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox tại điểm \(\left( {0;m + 1} \right)\).

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+) Nếu \(m + 1 > \frac{4}{3} \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}\) thì \(d\) không cắt \(\left( P \right)\) hay phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(m + 1 = \frac{4}{3} \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}\) thì \(d\) và \(\left( P \right)\) có điểm chung duy nhất hay phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(m + 1 < \frac{4}{3} \Leftrightarrow m < \frac{1}{3}\) thì \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt hay phương trình có hai nghệm phân biệt.

Vậy:

+) \(m > \frac{1}{3}\) phương trình vô nghiệm.

+) \(m = \frac{1}{3}\) phương trình có nghiệm kép.

+) \(m < \frac{1}{3}\) phương trình có hai nghiệm phân biệt.