Cho Ơ nằm trong tam giác đều ABC . Qua O vẽ các đoạn thẳng DE song song với BC ( D thuộc AB; E thuộc AC) MN song song với AC ( M thuộc BC ; N thuộc AB) PQ song song với AB (P thuộc AB ; Q thuộc BC) Chứng mình tứ giác DECB là hình thang cân Chứng mình tam giác OMQ đều

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét từ giác BDEC có DE//BC⟹BDEC là hình thang

Lại có Bˆ=Cˆ=60o⟹BDEC là hình thang cân

QP//AB⟹OQMˆ=ABCˆ=60o

MN//AC⟹OMQˆ=ACBˆ=60o

⟹ΔOQM đều

b) ΔOQM đều ⟹OM=OQ=QM

Tương tự CM: ΔODN đều ⟹ON=OD=DN

ΔOEP đều ⟹OE=OP=EP

CM: ANOP là hình bình hành ⟹AN=OP;AP=ON

ODBQ là hình bình hành ⟹OD=BQ;OQ=BD

OECM là hình bình hành ⟹CE=OM;OE=CM

⟹AP=ON=OD=DN=BQ;AN=OE=CM=EP=OP;BD=OQ=OM=CE=QM

Ta có: AH=AN+12DN

BI=BQ+12QM=DN+12BD

CK=CE+12EP=BD+12AN

⟹AH+BI+CK=32(AN+DN+BD)=1,5AB=1,5a