cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB =8cm , dây cung AC=4cm và K là trung điểm của BC . tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O cắt tia OK tại O . Gọi CH là đường cao của tam giác ABC. a) tính BC,CH b) chứng minh BD=BC và đường thẳng DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c) chứng minh bốn điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn
1 câu trả lời
a.Ta cóABABlà đường kính của(O)→AC⊥BC(O)→AC⊥BC
→BC=√AB2−AC2=4√3→BC=AB2−AC2=43
MàCH⊥ABCH⊥AB
→CH⋅BA=AC⋅BC(=2SABC)→CH⋅BA=AC⋅BC(=2SABC)
→CH=AC⋅CBAB=2√3→CH=AC⋅CBAB=23
Vậy BC=43
CH=23
b.Ta cóKKlà trung điểmBC→OK⊥BC→DO⊥BCBC→OK⊥BC→DO⊥BC
→OD→ODlà trung trực củaBC→B,CBC→B,Cđối xứng quaODOD
→ˆOCD=ˆOBD=90o→OCD^=OBD^=90o
→CD→CDlà tiếp tuyến của(O)(O)
c.Ta cóCH⊥AB,OK⊥BCCH⊥AB,OK⊥BC
→ˆCHO=ˆCKO=90o→CHO^=CKO^=90o
→C,H,O,K∈→C,H,O,K ∈đường tròn đường kính CO
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm