cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R và một điểm M nằm bất kì trên nửa đường tròn. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại D, C. AC và BD cắt nhau tại N. C/m: AD.BC =AB^2/4
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có $DA, DM$ là tiếp tuyến của $(O)\to DM=DA, OD$ là phân giác $\widehat{AOM}$
$CB, CM$ là tiếp tuyến của $(O)\to CM=CB, OC$ là phân giác $\widehat{MOB}$
Mà $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o\to OD\perp OC$
Lại có $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $M\to OM\perp CD$
$\to OM^2=DM\cdot CM$
$\to (\dfrac12AB)^2=AD\cdot BC$ vì $AB$ là đường kính của $(O)\to OM=R=\dfrac12AB$
$\to AD\cdot BC=\dfrac{AB^2}{4}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm