cho ngũ giác đều ABCDEF, tâm O a) CMR : vectơ OA + vecto OB ; vecto OC +vecto OE cùng phương vs OD b) vecto AB và EC cùng phương

a) Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AB$

Dựng $G$ đói xứng với $O$ qua $I$

$\Rightarrow $ tứ giác $AGBO$ có hai đường chéo $OG$ và $AB$ cắt nhau tại trung điểm $I$

$\Rightarrow $ tứ giác $AGBO$ là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{OA}+\vec{OB}=\vec{OG}$

Gọi $J$ là trung điểm của $CE$

Dựng $M$ đối xứng với $O$ qua $J$

$\Rightarrow $ tứ giác $OCME$ có hai đường chéo $OM$ và $CE$ cắt nhau tại trung điểm $J$

$\Rightarrow $ tứ giác $OCME$ là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{OC}+\vec{OE}=\vec{OM}$

Mà $OI$ là tia phân giác $\widehat{AOB}$ và $OM;OD$ là tia phân giác của $\widehat{COE}$ tia phân giác của hai góc này trùng nhau

$G;I;O;J;M;D$ cùng nằm trên đường thẳng $GD$

$\Rightarrow \vec{ OA} + \vec{ OB }$; $\vec{OC} +\vec{ OE}$ cùng phương với $\vec{ OD}$

b) $AB\parallel CE(\bot ID)$

$\vec{AB}$ và $\vec{ EC}$ cùng phương.