CHO N(3,-1), M(-2,3), P(1;6). Tìm Q thuộc MN sao cho QP+QC nhỏ nhất, biết C(2,4) Hỏi chi tiết

Đáp án:

Do M thuộc đường thẳng 2x-y+3=0 nên gọi M(x;2x+3)

gọi G là trọng tâm tam giác ABC

ta có G(-1;4/3)

ta chứng minh được 3MG−→−=MA−→−+MB−→−+MC−→−3MG→=MA→+MB→+MC→

=> 3MG−→−−3MG→=(3.(-1-x);3(4/3-2x-3))

=(-3-x;-5-6x)

=> độ dài 3MG−→−−3MG→=(−3−x)2+(−5−6x)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√(−3−x)2+(−5−6x)2=37x2+66x+34−−−−−−−−−−−−−√=37(x2+233x37+332372+1691369)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=37(x+3337)2+16937−−−−−−−−−−−−−−√37x2+66x+34=37(x2+233x37+332372+1691369)=37(x+3337)2+16937 vậy GTNN của đọ dài tổng ba véc tơ là 1337√1337

đó là đọ dài véc tơ chứ không phải dấu giá trị tuyệt đối đâu nhé

nếu mình sai sót chỗ nào thì bạn cứ theo hướng đó mà làm sẽ ra thôi

Giải thích các bước giải: