Cho một tam giác vuông. Khi Ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tam giác tăng lên 22cm vuông. Nếu giảm các cạnh góc vuông lần lượt đi 4cm và 2cm Thì diện tích tam giác giảm đi 26 cm vuông. Tính Diện tích của tam giác vuông ban đầu.

Đáp án: $50cm^2$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi hai cạnh góc vuông là $a, b(a,b>0)$

$\to$Diện tích tam giác là $\dfrac12ab$

Theo bài ta có:

$\begin{cases}\dfrac12(a+2)(b+2)=\dfrac12ab+22\\ \dfrac12(a-4)(b-2)=\dfrac12ab-26\end{cases}$

$\to\begin{cases}(a+2)(b+2)=ab+44\\ (a-4)(b-2)=ab-52\end{cases}$

$\to\begin{cases}ab+2a+2b+4=ab+44\\ ab-2a-4b+8=ab-52\end{cases}$

$\to\begin{cases}a+b=20\\ a+2b=30\end{cases}$

$\to\begin{cases}a+b=20\\ a+b+b=30\end{cases}$

$\to\begin{cases}a+b=20\\ 20+b=30\end{cases}$

$\to\begin{cases}a=10\\ b=10\end{cases}$

$\to$Diện tích tam giác vuông ban đầu là $\dfrac12\cdot 10\cdot 10=50(cm^2)$