Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng thêm 17cm^2. Nếu giảm cạnh góc vuông này 3cm và giảm cạnh góc vuông kia 1cm thì diện tích giảm đi 11cm^2.Tìm các cạnh của tam giác vuông.
1 câu trả lời
Gọi lần lượt các cạnh góc vuông và cạnh huyền là `a;b;c`
Ta có:
Diện tích ban đầu là:
S=\dfrac{ab}{2}
Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên `2cm` thì diện tích mới là:
$S_1=\dfrac{(a+2)(b+2)}{2}=\dfrac{ab}{2} +17$
⇔ `a+b=15 (1)`
Nếu giảm cạnh góc vuông này `3cm` và giảm cạnh góc vuông kia `1cm` thì diện tích mới là:
$S_2=\dfrac{(a-3)(b-1)}{2}=\dfrac{ab}{2} -11$
⇔`a+3b=25 (2)`
Từ (1) và (2) suy ra: $\left \{ {{a=10} \atop {b=5}} \right.$ ⇒ c=$\sqrt{a^2+b^2}$ = 5$\sqrt{5}$
