Cho KX^2 - 2(K+1)X +K+1=0 TÌM K ĐỂ pt có 2 nghiệm:1 nghiệm lớn hơn 3 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1 ? giúp em giải chi tiết với

Đáp án:$k<\frac{5}{4}$

Giải thích các bước giải:

$kx^2-2(k+1)+k+1=0$

 Phương có 2 nghiệm phân biệt: 

$kx^2-2(k+1)+k+1=0
\left\{\begin{matrix}
k\neq 0 &  & \\ 
\Delta '> 0 &  & 
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
k\neq 0 &  & \\ 
(k+1)^2-k(k+1)>0 &  & 
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
k\neq 0 &  & \\ 
k>-1 &  & 
\end{matrix}\right.$

Theo hệ thức vi-ét:

$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=\frac{2(k+1)}{k} &  & \\ 
x_1.x_2=\frac{k+1}{k} &  & 
\end{matrix}\right.\\
x_1<1<3<x_2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
(x_1-1)(x_2-1)<0 &  & \\ 
(x_1-3)(x_2-3)<0 &  & 
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x_1.x_2-3(x_1+x_2)+9<0 &  & \\ 
x_1.x_2-(x_1+x_2)+1<0 &  & 
\end{matrix}\right.\\
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{k+1}{k}-3.\frac{2(k+1)}{k}+9<0 &  & \\ 
\frac{k+1}{k}-\frac{2(k+1)}{k}+1<0 &  & 
\end{matrix}\right.\Rightarrow k<\frac{5}{4}$