cho khối nón có đường sinh 10cm,đường cao 5cm.khi đó,trog các thiết diện của khối nón qua đỉnh của nó thì thiết diện qua trục của khối nón sẽ có: A,d.tich max B, chu vi max C,cả B và A D, đáp án khác chọn và g.thíc jup
1 câu trả lời
Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
Gọi \(AB\) là đường kính, \(CD\) là dây cung không phải đường kính.
Bán kính \(OB = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}} = 5\sqrt 3 \) nên đường kính \(AB = 10\sqrt 3 \).
Dễ thấy \({C_{\Delta SAB}} = SA + SB + AB \ge SC + SD + CD = {C_{\Delta SCD}}\)
Nên thiết diện qua trục có chu vi lớn nhất.
Lại có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta SCD}} = \dfrac{1}{2}SC.SD.\sin \widehat {CSD} = \dfrac{1}{2}.10.10.\sin \widehat {CSD}\\ \le \dfrac{{100}}{2}.\sin {90^0} = 50 \Rightarrow \max {S_{\Delta SCD}} = 50\end{array}\)
\({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SO.AB = \dfrac{1}{2}.5.10\sqrt 3 = 25\sqrt 3 < 50\)
Vậy thiết diện qua trục không có diện tích lớn nhất.
Chọn B.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm