Cho I là trung điểm của AB. CMR Với mọi M tùy ý : $\overrightarrow{MA}$.$\overrightarrow{MB}$ = $\overrightarrow{IM}^{2}$ - $\overrightarrow{IA}^{2}$

Xem hình

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{IM}^2-\overrightarrow{IA}^2$

$<=> \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} = (\overrightarrow{IM}-\overrightarrow{IA})(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IA})$

$<=> \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}  = \overrightarrow{AM}.(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IA})$

$<=> \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}  - \overrightarrow{AM}.(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IA})=0$

$<=> \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IA})=0$

$<=> \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA})=0$

$<=> \overrightarrow{MA}.0=0$ (Luôn đúng) $(Đpcm)$