Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm của CD. Tính: a) ( vecto AM, vecto DC) b) (vecto BM, vecto OA)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi cạnh của hình vuông là 1 I là giao điểm của BM và AC \[\begin{array}{l} + \overrightarrow {AM} . = |AM|.|DC|.cos(\overrightarrow {AM} .)\\ AM = \sqrt {D{M^2} + A{B^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\ (\overrightarrow {AM} .) = (\overrightarrow {AM} .) = \widehat {AMC} = {180^0} - \widehat {AMD}\\ \tan \widehat {AMD} = \frac{{AD}}{{AM}} = 2 = > \cos \widehat {AMD} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = > \cos \widehat {AMC} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\ = > \overrightarrow {AM} . = - \frac{1}{2}\\ + . = |BM|.|OA|.cos(.)\\ BM = AM = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\ OA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ (.) = (.) = \widehat {BIC} = \widehat {BAI} + \widehat {ABI} = \widehat {BAI} + \widehat {BMC} = \widehat {BAI} + \widehat {AMD}\\ = > \cos \widehat {BIC} = \cos (\widehat {BAI} + \widehat {AMD}) = \cos (\widehat {BAI}).\cos (\widehat {AMD}) - sin(\widehat {BAI}).\sin \left( {\widehat {AMD}} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\\ = > . = - \frac{1}{4} \end{array}\]