Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài các cạnh bằng a (a>0).Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn vtMA.vtMB +vtMC.vtMD=8a^2 vt:vecto

Đáp án: Tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm O bán kính 2a

Giải thích các bước giải:

Chú ý : vt.MO.vtMO = MO²;  vtOA.vtOB = vtOC.vtOD = vt0 ( vì OA ⊥ OB; OC ⊥ OD); vtOA + vtOC = vtOB + vtOD = vt0 nên ta có:

8a² = vtMA.vtMB + vtMC.vtMD = (vtMO + vtOA).(vtMO + vtOB) + (vtMO + vtOC).(vtMO + vtOD) = vtMO² + vtMO.(vtOA + vtOB) + vtOA.vtOB + vtMO² + vtMO.(vtOC + vtOD) + vtOC.vtOD = 2vtMO² + vtOA.vtOB + vtOC.vtOD + vtMO.(vtOA + vtOC ) + vtMO.(vtOB + vtOD) = 2MO²

⇒ OM = 2a ⇒ Tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm O bán kính 2a