Cho hình vuông ABCD. Đường thẳng d đi qua A cắt BC tại M và CD tại N. Chứng minh 1/AB^2 = 1/AN^2 + 1/AM^2
1 câu trả lời
Từ $A$, kẻ đường thẳng vuông góc với $d$ cắt $CD$ tại $E$
Ta có $\Delta ADE=\Delta ABM\Rightarrow AE=AM$
Theo hệ thức lượng trong $\Delta AEN$ vuông tại $A$, đường cao $AD$
Ta có $\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}$
Do $AD=AB\,\,;\,\,AE=AM$
Nên $\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}$
