cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Tính độ dài vecto AO+AB

Đáp án:

$|\vec{AO}+\vec{AB}|=\dfrac{a\sqrt{5}}{\sqrt2}$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ACD$ có: $AC^2=AD^2+DC^2=2a^2$

$\Rightarrow AC=a\sqrt2\Rightarrow AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a}{\sqrt2}$

$(\vec{AO}+\vec{AB})^2=AO^2+AB^2+2\vec{AO}.\vec{AB}$

$=\dfrac{a^2}{2}+a^2+2AO.AB.\cos(\vec{AO},\vec{AB})$

$=\dfrac{3a^2}{2}+2.\dfrac{a}{\sqrt2}.a.\cos 45^o$

$=\dfrac{5a^2}{2}$

$\Rightarrow|\vec{AO}+\vec{AB}|=\dfrac{a\sqrt{5}}{\sqrt2}$