Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó vecto AB nhân vecto AC bằng ?

Tứ giác $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$

Áp dụng định lý Pitago và $\Delta ABC$:

Đường chéo $AC=  \sqrt{a^2+ a^2}= a \sqrt 2$

$AC$ là đường chéo, $AB$ là cạnh nên $( AC, AB)= 45^o$

Ta có:

$\vec AB. \vec AC= AB.AC. \cos( AC,AB)= a. a \sqrt2. \cos45^o= a^2$

Đáp án:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = {a^2}\)

Giải thích các bước giải:

Tứ giác $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
 = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \\
AB \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = A{B^2} = {a^2}
\end{array}\)