Cho hình thoi ABCD có O là tâm góc A=60• BC=2a.tính độ dài vecto AC+ vecto DC, Vecto CB - vecto CD

Đáp án:

\(\eqalign{ & \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = a\sqrt 7 \cr & \left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} } \right| = 2a\, \cr} \)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{ & \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MC} } \right| = 2MC\,\,\,\left( {M\,\,la\,\,trung\,\,diem\,\,cua\,\,AD} \right) \cr & Ap\,\,dung\,\,dinh\,\,li\,\,Co\sin \,\,trong\,\,\Delta MCD: \cr & M{C^2} = D{C^2} + M{D^2} - 2DC.MD.\cos {120^0} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{a^2} + {a^2} - 2.2a.a.{{ - 1} \over 2} = 7{a^2} \cr & \Rightarrow MC = a\sqrt 7 \cr & \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DC} } \right| = a\sqrt 7 \cr & \left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD = 2a\,\,\left( {\Delta ABD\,\,deu} \right) \cr} \)