Cho hình thoi ABCD cạnh 2a và

• Lớp 10
• Toán Học

Xem đáp án

Đáp án:

 $BE= 2\sqrt 3 a$

Giải thích các bước giải:

Em tự vẽ hình nhé

\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AE} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {AE}  = 2\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} \\
 = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BD} \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AE = BD\\
AE//BD
\end{array} \right. \Rightarrow BAED\,la\,hbh \Rightarrow AB = ED = 2a\\
Vi\,AB = AD;\,\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow \Delta BAD\,deu\\
 \Rightarrow BD = AB = 2a\\
Lai\,co\,DC = ED = 2a = \frac{{EC}}{2}\\
 \Rightarrow BD = \frac{{EC}}{2} \Rightarrow \Delta EBC\,vuong\,tai\,B\\
 \Rightarrow EB = \sqrt {E{C^2} - B{C^2}}  = \sqrt {16{a^2} - 4{a^2}}  = 2\sqrt 3 a
\end{array}\)