Cho hình thang ABCD (AB//CD).Trên cạnh AD lấy ba điểm E,M,P sao cho AE=EM=MP=PD,trên cạnh BC lấy 3 điểm F,N,Q sao cho BF=FN=NQ=QC.Biết AB=8cm , DC=12cm.Tính MN,EF,PQ

Đáp án:

$MN=10;EF=9;PQ=11$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

Do $E,M,P\in AD\to AE=EM=MP=PD=\dfrac{AD}{4}\to AM=MD=\dfrac{AD}{2}$

$\to M$ là trung điểm $AD$; $E$ là trung điểm $AM$; $P$ là trung điểm $MD$.

Tương tự với $F,N,Q$ ta có:

$\to N$ là trung điểm $BC$; $F$ là trung điểm $BN$; $Q$ là trung điểm $NC$.

Ta có:

$M,N$ lần lượt là trung điểm của AD và BC.

$\to $ MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

$\to MN//AB//CD; MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{8+12}{2}=10$

$E,F$ lần lượt là trung điểm của AM và BN.

$\to $ EF là đường trung bình của hình thàng ABNM.

$\to EF=\dfrac{AB+NM}{2}=\dfrac{8+10}{2}=9$

$P,Q$ lần lượt là trung điểm của MD và NC.

$\to PQ=\dfrac{MN+CD}{2}=\dfrac{10+12}{2}=11$

Vậy $MN=10;EF=9;PQ=11$

Đáp án: `↓↓`

`MN=10;EF=9;PQ=11`

Giải thích các bước giải:

Ta có:

Do `$E,M,P\in AD\to AE=EM=MP=PD=\dfrac{AD}{4}\to AM=MD=\dfrac{AD}`{2}$

→M là trung điểm `AD`; `E` là trung điểm `AM; P` là trung điểm `MD`.

Tương tự với `F,N,Q` ta có:

→`N` là trung điểm `BC;` `F` là trung điểm `BN`; `Q` là trung điểm `NC.`

Ta có:

`M,N` lần lượt là trung điểm của `AD` và `BC.`

→ `MN` là đường trung bình của hình thang `ABCD.`

→`MN//AB//CD;MN=AB+CD2=8+122=10`

`E,F` lần lượt là trung điểm của` AM` và `BN.`

→ `EF` là đường trung bình của hình thàng ABNM.

→`EF=AB+NM2=8+102=9`

`P,Q` lần lượt là trung điểm của `MD` và `NC.`

→`PQ=MN+CD2=10+122=11`

Vậy `MN=10;EF=9;PQ=11`