cho hình thang ABCD (AB//CD) . Gọi E, F là trung điểm của AD, BC. Phân giác góc A, góc B cắt EF tại I, K. Chứng minh rằng: a) tg AIE, tg BKF cân b) tg AID, tg BKC vuông c) IE=1/2 AD, KF =1/2 BC

Giải thích các bước giải:

a, Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình ta có:

AB//EF;CD//EF;EF=AB+CD2

(theo tính chất đường trung bình của hình thang)

⇒{EAIˆ=BAIˆ=AIEˆ(slt)FBKˆ=ABKˆ=BKFˆ(slt)(1)

⇒ΔAEI;ΔBKF cân tại E và F.(đpcm)

b, Vì ΔAEI;ΔBKF cân tại E và F nên {AE=IE=DEBK=FK=CF

⇒ΔEID;ΔFKC cân tại E và F

⇒{EIDˆ=EDIˆFKCˆ=FCKˆ(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

{AIDˆ=90oBKCˆ=90o ⇒ΔAID;ΔBKC vuông tại I và K(đpcm)

c, Xét ΔAID;ΔBKCvuông tại I và K(cmt) có IE và KF là đường trung tuyến ta có:

IE=12AD;KF=12BC (do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

d, Theo câu a ta có:

EF=AB+CD2⇒EF=5+132=182=9(cm)

Theo câu c ta có:

IE=12AD⇒IE=12.6=3(cm)

KF=12BC⇒KF=12.7=3,5(cm)

Ta có:

EI+IK+KF=EF

⇒IK=EF−EI−KF=9−3−3,5=2,5(cm)

Vậy: IK=2,5

KF=3,5