Cho hình chữ nhật ABCD tâm O M , N là trung điểm của OA , CD . Biết vecto MN = a × vecto AB + b × vecto AD . Tính a + b

Do tứ giác ABCD là hcn nên $\vec{AB} = \vec{DC}$

Ta có

$\vec{MN} = \vec{AN} - \vec{AM}$

$ = \vec{AD} + \vec{DN} - \dfrac{1}{2}\vec{AO}$ (do M là trung điểm OA)

$= \vec{AD} + \dfrac{1}{2} \vec{DC} - \dfrac{1}{4} \vec{AC}$ (do N, O là trung điểm CD, OA)

$= \vec{AD} + \dfrac{1}{2} \vec{AB} - \dfrac{1}{4}(\vec{AD} + \vec{DC})$

$= \vec{AD} + \dfrac{1}{2} \vec{AB} - \dfrac{1}{4}(\vec{AD} + \vec{AB})$

$= \dfrac{3}{4} \vec{AD} + \dfrac{1}{4} \vec{AB}$

Vậy $a = \dfrac{1}{4}$ và $b = \dfrac{3}{4}$. Do đó $a + b = 1$.