Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BK⊥AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AK và CD Chứng minh góc BMN = 90

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{a}$ .  $\overrightarrow{b}$ = 0 và ($\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{a}$)$\overrightarrow{c}$ = 0 và ($\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{c}$)$\overrightarrow{c}$ 

=> $\overrightarrow{MN}$ . $\overrightarrow{BM}$ = 0

=> BMN = `90^0`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{BA}$ = $\overrightarrow{a}$

$\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{BK}$ = $\overrightarrow{c}$

và BA = a ; BC = b ; BK = c

Do M là trung điểm của AK => $\overrightarrow{BM}$ = `1/2`($\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{c}$)

$\overrightarrow{MN}$ = $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{BC}$ + $\overrightarrow{CN}$ 

= -`1/2`($\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{c}$) + $\overrightarrow{b}$ + $\dfrac{\overrightarrow{a}}{2}$ = $\overrightarrow{b}$ - `1/2` $\overrightarrow{c}$

do đó $\overrightarrow{MN}$ . $\overrightarrow{MB}$ = `1/2`(+ $\overrightarrow{b}$ - $\dfrac{\overrightarrow{c}}{2}$)($\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{c}$= `1/4`(2$\overrightarrow{a}$ .  $\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{a}$ . $\overrightarrow{c}$ + 2)

= `1/4`[2$\overrightarrow{a}$ .  $\overrightarrow{b}$ + ($\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{a}$)$\overrightarrow{c}$ + ($\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{c}$)$\overrightarrow{c}$]

Vì $\overrightarrow{a}$ .  $\overrightarrow{b}$ = 0 và ($\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{a}$)$\overrightarrow{c}$ = 0 và ($\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{c}$)$\overrightarrow{c}$ 

=> $\overrightarrow{MN}$ . $\overrightarrow{BM}$ = 0

=> BMN = `90^0`