Cho hình chóp S.ABCD có SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính thể tích SABCD biết a. ABCD là hình chữ nhật có AB=a và góc giữa SC với (SAD) là 30 b ABCD là hình chữ nhật có AB =a và góc giữa đáy và (SCD) là 60
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a/
Theo đề bài ta có:
$ΔSAB $ đều:
Gọi H là trung điểm AB
$SH=\frac{a\sqrt3}{2}$
NHư vậy ta có:
$SH⊥(ABCD)$
$⇒\widehat{[SC;(SAC)]}=\widehat{[SC;HC]}=\widehat{SCH}=30^o$
Như vậy áp dụng hệ thức lượng giác ta có:
$tan(30)=\frac{SH}{CH}\\⇒CH=\frac{3a}{2}$
Như vậy:
áp dụng pythagoras trong tam giác BHC vuông tại B
$⇒BC=a\sqrt2$
$⇒V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt3}{2}.a.a\sqrt2=\frac{a^3\sqrt6}{6}$
b/
Theo đề bài:
Gọi E là trung điểm CD
$⇒\widehat{[(ABCD);(SCD)]}=\widehat{[HE;SE]}=\widehat{SEH}=60^o$
áp dụng hệ thức lượng giác ta có:
$tan60=\frac{SH}{EH}\\⇒EH=\frac{a}{2}=BC=AD$
Như vậy :
$⇒V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt3}{2}.a.\frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt3}{12}$
#X
Đáp án:
a, $V_{SABCD} = \dfrac{a^3}{\sqrt{6}}$
b, $V_{SABCD} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$
Giải thích các bước giải: