Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√2. Tính chiều cao và diện tích dấy của khối chóp S.ABCD Có hình vẽ mình vote 5 sao.! Cảm ơn ạ.!
2 câu trả lời
Đáp án:
$h = \dfrac{a\sqrt{15}}{3}$
$V = \dfrac{a^3\sqrt5}{12}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm của đáy
$\Rightarrow OA = OB = OC = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Ta có:
$SO\perp (ABC)$ (hình chóp đều)
$\Rightarrow SO\perp OA$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$\quad SA^2 = SO^2 + OA^2$
$\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{2a^2 - \dfrac{a^2}{3}}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt{15}}{3}$
Khi đó:
$\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SO$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac13\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt{15}}{3}$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt5}{12}$
Mình giải theo hình chóp đều S.ABCD
Giải thích các bước giải:
Gọi O là tâm đáy ABCD
Do S.ABCD là hình chóp đều nên đáy là hình vuông
diện tích hình vuông là $S_{ABCD}=a^2$
Theo đề bài ta có:
$h=SO$
Áp dụng pythagoras trong tam giác SAO vuông tại O ta có:
$SO=\sqrt{2a^2-a^2}=a\sqrt2$
Như vậy:
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt2.a^2=\frac{a^3\sqrt2}{3}$
#X